分形在數(shù)字水系累計匯水量閾值確定中的應(yīng)用研究

在基于 DEM 提取水系時，有必要參考實(shí)際的水系數(shù)據(jù)，確定合適的累計匯水量閾值，使得提取的水系更接近實(shí)際水系。不同閾值下提取的水系在形態(tài)特征方面有差別，這種差別可以用分形維數(shù)描述?！胺志S”是混沌數(shù)學(xué)中的概念，可用于研究在不同尺度下具有自相似性的不規(guī)則幾何圖形的相關(guān)問題。分形理論已被廣泛應(yīng)用于河流形態(tài)特征的研究，這也產(chǎn)生了河流的一個新的特征量———分形維數(shù)[1，2]。朱永清等[3]研究了流域地貌形態(tài)特征的分形維數(shù);楊錦玲[4]通過研究萬安溪水系不同集水面積閾值和分維數(shù)的擬合關(guān)系，得到二者的擬合方程;張宏才等[5]探討了 GIS支持下河網(wǎng)分維數(shù)的計算及意義。本文采用基于 GIS的計盒維數(shù)法計算不同累積匯水量閾值條件下提取的水系分形維數(shù);然后分析閾值、分形維數(shù)與河網(wǎng)形態(tài)間的關(guān)系;最后計算實(shí)際河流的分形維數(shù)，通過與提取的數(shù)字水系分形維數(shù)相比較，確定合適的累計匯水量閾值，使得基于 DEM 提取的水系更接近實(shí)際水系。

1　基于分形的累計匯水量閾值確定方法

分形維數(shù)的計算方法有多種，本文采用計盒維數(shù)法(BoxDimension，Box-counting)。該方法的基本原理是：取邊長為r的小盒子覆蓋分形客體，由于分形客體內(nèi)部有不同尺度的空洞和縫隙，有些盒子中不包含客體，就認(rèn)為這些盒子是空的;而有些盒子覆蓋了分形客體的一部分，認(rèn)為這些盒子非空。統(tǒng)計所有非空盒子的數(shù)目，記為 N(r);然后縮小r 的尺寸，N(r)的數(shù)目自然增加，當(dāng)r→0時，便得到計盒維數(shù)法計算的維數(shù)D

在實(shí)際計算中，不可能取到無限接近于0的r，通常的做法是求一系列的r 和N (r)，再對lg　N 和lgr 進(jìn)行線性回歸，得到lg　N 和lgr的關(guān)系線，其斜率負(fù)值為所求分維數(shù)D[6]。

分析 GIS中的矢量數(shù)據(jù)柵格化過程，發(fā)現(xiàn)柵格化過程就是用一定大小分辨率的柵格覆蓋原來的矢量數(shù)據(jù)，相當(dāng)于用一定尺度(r)的盒子覆蓋分形客體。統(tǒng)計柵格化形成的柵格數(shù)據(jù)的屬性表，可得其中非空值柵格的數(shù)目，即 N(r)。因此，計盒維數(shù)方法可通過 GIS的矢量柵格化過程實(shí)現(xiàn)。利用GIS矢量數(shù)據(jù)柵格化功能，能夠自動獲取一系列的r和N (r)的值，進(jìn)而利用 Excel擬合出r 和N (r)的關(guān)系式，式中自變量的系數(shù)負(fù)值即為所求分形維數(shù)?；? GIS技術(shù)，計盒維數(shù)法計算分形維數(shù)法更具可操作性，整個過程簡單易行[5]。

利用基于 GIS的計盒維數(shù)法計算不同累計匯水量閾值條件下提取的水系的分形維數(shù)，分析不同閾值條件下提取的水系的形態(tài)特征及其分形維數(shù)的變化規(guī)律，并通過將實(shí)際河流的分形維數(shù)與不同閾值下水系的分形維數(shù)進(jìn)行比較，確定合適的累計匯水量閾值。

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