(1 中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所 ,北京市大屯路甲 11 號 ,100101) (2 中國科學(xué)院研究生院 ,北京市玉泉路甲 19 號 ,100049)
論文來源：武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)
摘要:為提高加權(quán)平均法求插值點的效率 ,用相鄰斜軸拋物線頂點的切矢量構(gòu)造 Hermite 插值曲線 ,避免了開方運算。為提高切矢量計算效率 ,用長度比值點確定的切線方向作為切矢量近似方向 ,用弦線在切線上的投影長度作為切矢量模。實驗表明 ,所提出的算法與斜軸拋物線加權(quán)平均算法相比…
關(guān)鍵詞: 插值,斜軸拋物線,Hermite
常用的曲線插值方法有線性插值、二次插值(拋物線插值) 、樣條插值等。文獻[ 1 ]提出了斜軸拋物線插值 ,插值曲線光滑且與常用算法相比能更好地表現(xiàn)原始曲線的局部特征 ,但是 ,該算法的計算量較大。求斜軸拋物線需解三次方程 ,一般采用牛頓迭代法。為減少迭代次數(shù) ,文獻[2 ,3 ]分別提出了改進算法。然而 ,上述算法均采用加權(quán)平均法求插值點 ,運算量較大。使用 Hermite 插值算法 ,計算插值點只需加法與乘法運算 ,而且插值過程可以與幾何變換統(tǒng)一。本文研究由斜軸拋物線構(gòu)造 Hermite 插值曲線的方法。
構(gòu)造 Hermite 插值曲線的邊界條件為端點坐標(biāo)與端點的切矢量。通過斜軸拋物線計算切矢量 ,計算過程是迭代的 ,效率較低。切矢量的近似計算方法包括切矢量方向與切矢量模。切矢量方向計算已有較多算法[4 ] 。當(dāng)切矢量方向固定而模變化時 , Hermite 插值曲線也隨之變化 ,改變切矢量?？梢詷?gòu)造出滿足不同條件的 Hermite 曲線[529 ] 。本文通過長度比值點計算切矢量方向 ,結(jié)合改進算法的切矢量模計算方法 ,構(gòu)造了一種近似的插值曲線。
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